Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Халмош П.Р. Теория меры
 
djvu / html
 

ГЛАВА IX. BEPOtfTHOCf Ь
1. Пусть F — измеримое множество положительной меры в пространстве вероятностей (X, S, р.). Если, каково бы ни было измеримое множество Е,
pff (Е) = ^ ^ ' р ' , то [LF представляет собой вероятностную меру на S,
причем pF(F)=l', множества Е и F независимы тогда и только тогда, когда [LF (Е) =• [А (Е). Число ^ (Е) называется условной вероятностью Е
при условии F.
2. Если {Ef :/= 1, . .., «} — конечный класс измеримых множеств положительной меры, то
Этот результат называется теоремой умножения для условных вероятностей.
3. Если {Ej, :/ = !,..., п} — конечный класс непересекающихся измеримых множеств положительной меры, соединение которых равно X (т. е. представляет собой разбиение -Л"), то, каково бы ни было измеримое п
множество F, ^ (F) = 2 ^ (^<) PJE. (^)* если ^ имеет положительную меру, то „•_ ч 1
Это — так называемая теорема Байеса.
4. Разбиения {Ei:l = l,..., п} и {Fj\j = 1,..., /и} пространства X называются независимыми, если ^ (Е^ f| /^) = [А (Е{) у. (Fj) для / = !,..., п и у = 1,..., т. Два множества Е и F независимы тогда и только тогда, когда независимы разбиения {Е, Е'} и {Т7, F'}.
5. Пусть X = {лг:0 функциями Радемахера. Любые две из трех функций /t и /2 и Д/з независимы, тогда как все три не независимы.
6. Пусть/и g — независимые интегрируемые функции, М — борелевское
множество на числовой прямой. Если Е =/-! (Af), то I fgd\L = I fd\*. • I gdp.
Е ЕЕ
[Указание. Так как у^ (х) = у^ (/(^)), то, в силу теоремы 2, функции и ^ независимы.]
7. Если fug — измеримые функции с конечными Дисперсиями, причем ) ° (^) ?= 0, то
j fg Ф — J /Ф • J
называется коэффициентом корреляции между /и g; число з(/) называется средним квадратичным отклонением функции/. Говорят, что функции / и g некоррелированы, если /•(/, #) = (). Равенство о2(/+^) = = °2 (/) + ff2 te) имеет место тогда и только тогда, когда / и g некоррелированы.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290


Математика