Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Халмош П.Р. Теория меры
 
djvu / html
 

150 ГЛАВА VII. ПРОИЗВЕДЕНИЯ ПРОСТРАНСТВ
мы сможем, обобщая теоремы § 33, пользоваться методом математической индукции. Формулируя такие обобщения, надо соблюдать известную осторожность. Так, например, теорема 4 § 33 обобщается следующим образом: если
— непустые прямоугольники, то Е = F\JG и /7f|G = 0 тогда
и только тогда, когда существует такое целое положительное У,
1<У<Х что Aj^BjUCj, Bjf}Cj = Q и Ai = Bi = Ci при i^j.
Несколько видоизменяется понятие сечения (множества или функ-
п
ции): А}-сечение множества Х^*> отвечающее точке л^ из А}, представляет собой подмножество произведения
Пусть (Хь S^), /= 1, . . ., пу — измеримые пространства; их декартовым произведением назовем измеримое пространство (Х1 X ... X ^м> Sj X • • • X S J, в котором
(иначе обозначаемое
п
X $i или X is< : i = ^ • • • » *)) <=1
есть о-кольцо, порожденное прямоугольниками вида
где Л< ?S<, /= 1, . . ., п. Из этого определения следует, что любое сечение измеримого множества (или измеримой функции) представляет собой измеримое множество (соотв. измеримую функцию).
Прибегнув к методу индукции, мы без труда определим декартово произведение пространств (Х^ S^, цД /=1, ..., п, с о- конечными мерами. На Sj X . . . X SM можно задать единственную меру [А (обозначаемую [AJ X • • • X lO» обладающую тем свойством, что
для произвольного измеримого прямоугольника А1 X • • • X Ап- Непосредственное обобщение допускает теорема Фубини, так что интеграл

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290


Математика