Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Халмош П.Р. Теория меры
 
djvu / html
 

JtO__________________ ГЛАВА V. ИНТЕГРИРОВАНИЕ__________________________
меры само является измеримым множеством з-конечной меры, то таким, согласно теореме 7 § 25, должно быть множество
Пусть { Еп } — возрастающая последовательность измеримых множеств конечной меры, такая, что ИтЕп — Е0. Тогда если Fn — EQ — Еп,
п
п = 1, 2, ..., то { Fn } — убывающая последовательность и lim Fn = 0.
n
По предположению, для всякого 8 > 0 можно указать такое целое ft, при котором
и, следовательно,
Для любого фиксированного е > 0 положим
Gmn={x:\fm(x)— /n тогда
J |/W-/J^.
В силу сходимости {/п} по мере и равностепенной абсолютной непрерывности соответствующих неопределенных интегралов, второе слагаемое в последней части неравенств при достаточно больших тип сколь угодно мало, поэтому
т, п
"k
Так как е произвольно, то
Из равенств

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290


Математика