Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Халмош П.Р. Теория меры
 
djvu / html
 

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
интервалов представлял собой базис. Подбазис определяется как класс открытых множеств, всевозможные конечные пересечения которых образуют базис. Пространство X называется сепарабелъным, если оно обладает счетным базисом. Всякое подпространство сепара-бельного пространства сепарабельно.
Открытым покрытием подмножества Е топологического пространства X называется любой класс К открытых множеств, такой, что ?с||К. Если пространство X сепарабельно, то, каково бы ни
было открытое покрытие К множества Е в X, в К существует счетный подкласс {ATj, АГ2, ...}, также являющийся открытым покрытием Е. Множество Е в X называется компактным, если всякое его открытое покрытие К содержит конечный подкласс {Kv . . ., Кп], также являющийся открытым покрытием множества Е. .Пространство X компактно тогда и только тогда, когда всякий класс замкнутых множеств, обладающий тем свойством, что любой его конечный подкласс имеет непустое пересечение, сам обладает непустым пересечением. Множество Е в пространстве X называется <з-компактным, если существует последовательность компактных множеств [Сп],
оо
такая, что ?= \J Cn. Пространство X называется локально ком-
п=1
пактным, если всякая его точка обладает окрестностью, замыкание которой компактно. Подмножество Е локально компактного пространства называется ограниченным, если существует компактное множество С, такое, что ЕаС. Класс всевозможных ограниченных открытых множеств в локально компактном пространстве представляет собой базис. Замкнутое подмножество ограниченного множества компактно. Подмножество Е локально компактного пространства называется ^-ограниченным, если существует последовательность компакт-
оо
ных множеств {Сп}, такая, что Ed U Сп. Для всякого локально ком-
и=1
пактного, но не компактного, пространства X существует компактное пространство -Y*, содержащее X и в точности одну дополнительную точку **; говорят, что пространство X компактифицируется добавлением точки лг*. Открытыми множествами в X* служат открытые множества в X, а также дополнения (в ЛТ*) замкнутых компактных подмножеств X.
Пусть {Xi:i?I} — какой-нибудь класс топологических пространств; их тихоновским произведением *) называется множество
*) Мы заменили употребленный здесь автором термин „декартово произведение" (Cartesian product) термином, общеупотребительным в советской математической литературе. В применении к множествам, не являющимся топологическими пространствами, в частности, для так называемых измеримых пространств, сходная конструкция используется в гл. VII; там в переводе термин „декартово произведение" сохранен. — Прим. пере в.

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290


Математика