Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

2 Различные ряды Дирихле, связанные с функцией С (?)
2. Различные ряды Дирихле, связанные с функцией
Во-первых,
n=l
где т (п) означает число делителей п (включая 1 и п). Действительно,
оо сю
ц=1 v=l n=l ().v=n
а число членов в последней сумме равно i(n). И вообще,
n=l
где k = 2, 3, 4, . . . , a tft (га) означает число способов представления п в виде k множителей (представления, состоящие из тех же множителей, но расположенных в другом порядке, считаются различными). В самом деле,
оо оо оо
^) = Е^---Е-;г=Е^г 2 1.
а число членов в последней сумме равно как раз Так как
то, сравнив коэффициенты в (1) и (3), получим элементарную формулу
•с (я) = («!+!)...(«,+ !) (4)
для числа делителей числа
mi mo mr /r\
n=pi lpz ... />r • (5)
Аналогично из (2) получаем формулу
TftW- TOII (/c-i)! ••• mr[(k— 1)1 ' Справедливы следующие разложения:
on. о

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика