Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

80 Гл. IV. Приближение функции С (s) при больших t
3. Приближение функции ? (s) при 0 < а < 1 частными суммами ее ряда Дирихле. Теперь мы перейдем к простейшим хеоремам (см. Харди и Литглвуд [3]) о приближении С (s) в критической полосе частными суммами ее ряда Дирихле.
Теорема. Оценка
имеет мести равномерно в области а>а0>0, 1 1 \ < 2-кх/С, при фиксированном С. В иглу формулы (3) п. 5 гл. III, имеем
JV 00
[«1 — м-М/2 , I
— - - - — -~°
1 №-* , Г [«1 — м-
-- 1 -- - s \ — - -7
га» 1 — s ' J м6*1
,
du —
-г0(ЛП-
Л"1
Сумма
21 _ -^ n~ ~^~~ 2j д
имеет вид, удовлетворяющий условиям леммы 4 а. 2, где §(и)—и~а и
,/, /Inw ///\ t
f(u)— -- , / (и) — —. - . ' v ; ZTC ' v ' 2тсм
По условию шоремы,
•следовательно,
.S TF = Огсюда следует, чю
w /о\ _— > ____ _______
v I О / —— / ------- —~ ~.--------
V I ^-i П" 1 — i
Устремляя N к оо, получаем утвернчдение теоремы.
4. Приближенное функциональное уравнение. Сумма, входящая в предыдущую теорему содержит слишком много членов (порядка А111) и поэтому для многих приложений не очень -удобна. Попробуем рассмотреть предыдущую формулу при мень-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика