Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

Гл. I Функция t, (s) и ряды Дирихле
связывающую две функции/ (п) и g (п), определенные для целых п Пусть / (п) задана, a g(n) определена с помощью (6), тогда правая часть (7) будет иметь вид
Коэффициент при / (q) равен ц(1) = 1. Если г < q, то d = kr, где k является делителем qjr. Следовательно, коэффициент при / (г) равен
в силу (5). Тем самым формула (7) доказана. Наоборот, пусть g (п) задана, а / (п) определена с помощью (7). В этом случае правая часть формулы (6) примет вид
d\q r\d
а это и есть g(q) по тем же соображениям, что и выше.
Формула обращения может быть также формально выведена из соотношений
эквивалентность которых очевидна.
Логарифмируя и дифференцируя (2), получаем для а > 1
р т=1 п—2
(8)
где Л(ге) = 1п/>, если п равно какой-либо степени простого числа р, и Л(гс) = 0 в остальных случаях. Интегрируя, получаем
-У hi
тг=2
где AJ (ге) = Л (п) / In w, а для In С (s) выбрана та ветвь, которая стремится к нулю при а —»оо и фиксированном t.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика