Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

70 Гл. III Поведение С (*) вблизи прямой з = 1 и асимптотический закон
Чтобы выяснить поведение этого ряда вблизи s=l, рассмотрим, как и в случае l/C(s), выражение
c+iT
SA, (п) ^ 1 п гт
C-iT
где с = 1/1пж и Т выбрано, как и раньше. Но
-S-iT — 8+tT c+tT
С— tT С_,Т _8_ гГ — 5+гТ
где С- контур, начинающийся и кончающийся в точке s = — 8 и обходящий начало в положительном направлении. Определяя S как и прежде, получаем для интеграла вдоль прямой а = — 8 оценку О (a;-5 In10 Т) а для интегралов вдоль горизонтальных участков 0(xcT-llngT), в силу (7) п. 6. Так как функция
регулярна в начале координат, то последний член равен
1 xw
, dw.
W
r\
Так как
1 f , 1 к— \ In 2iu j w
_ то это выражение равно
= _ _L {In3 (8ег«) - In2 (Se-"1)} = - In 8,
1 Г , 1 xw— 1 , , s s— \ In -- dw — In 8.
2lti ) И1 tt»
С
Возьмем в качестве С окружность с центром в точке w — О и радиусом р (р < 8) вместе с отрезком ( — 8, — р), проходимым дважды. Оба интеграла по отрезку дают
ие
5 Р
5 8 In ж
-°— 1 ,
pin ж t In x
flnac

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика