Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

1. Определение функции ? («)
вать (2) в соотношение между C(s) и к(х). Действительно,
in c(S) = -
n=2
оо n+i
S (
S *
n^-2 n 2
Все операции с рядами законны, так как ir(re)^re и
Далее,
откуда, выполнив умножение, получим
п=1
где (ь(1) = 1, (ь («) = (— l)fe, если и — произведение k различных простых чисел, и ^ («) = 0, если ге делится на квадрат какого-либо простого числа. Формулу (4) легко обосновать с полной строгостью, точно так же, как и при выводе произведения Эйлера. Функция (!.(«) известна под названием функции Мёбиуса. Она обладает следующим свойством:
при q = 1
при „>1, <5>
где d\q означает, что d является делителем q. Свойства (5) следуют из тождества
оо со со
— 1 ^ (7г) —
-
m— 1 n=l 9=1 d|9
Из (5) SHJ получим сейчас так называемую формулу обращения Мёбиуса
(6)

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика