Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

Глава I ФУНКЦИЯ С (s) И СВЯЗАННЫЕ С НЕЮ РЯДЫ ДИРИХЛЕ
1. Определение функции ?(."*)• Наиболее характерным свойством дзета-функции Римана является тождество, которое может быть записано двумя формулами
2-5Г (4)
п-=1
(п пробегает все целые числа) и
р
(р пробегает все простые числа). Каждая из этих формул может служить определением C(s); s = a-f-it — комплексное переменное. Ряд Дирихле (1) сходится при а > 1 и равномерно сходится в любой конечной области, для которой а>1+8, 8 > 0. Этим рядом С (s) определяется как аналитическая функция s, регулярная в полуплоскости а > 1.
Бесконечное произведение (2) также абсолютно сходится при а > 1. Действительно, это следует из сходимости ряда
1 vi 1
а его сходимость обнаруживается сравнением с рядом J w~° Если мы разложим соответствующий множитель произведения (2) по степеням p~s, то получим
Формально, перемножив эти выражения, получим (1), так как каждое целое п может быть представлено в виде произведения степеней различных простых чисел единственным образом. Таким образом, тождественность обоих выражений для C(s) является аналитическим эквивалентом теоремы о единственности разложения целого числа на простые множители.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика