Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

370 -Гл. XfV. Следствия из Гипотезы РимаНа _ __^
и т. д. Они разобраны в книгах Ланцау и Ингама. Здесь мы получим подобную формулу для функции М (х) .
Теорема. Существует такая последовательность Т*,, v < TV < v -f- 1 , что
- (-!)«-. f 5: у
A/ М = Шп ( 5Ц j^L - 2 + 2 р...^^, •
если ж — нецелое число. Если же х — целое число, то функцию М (х)
^ следует заменить- на М (х) — ^-(л.(ж).
Zi
Ради удобства мы предположим, что все нули ?(s) простые. Изменения, которые следует внести в противном случае, очевидны.
Для фиксированного нецелого х формула (1) п. 12 гл. III при an = \j.(n), s = 0, c = 2 дает
2-гТ
Если ж — целое число, то из левой части следует вычесть |л(ж)/2. С помощью теории вычетов находим, что первый член имеет вид
Sgp рС'(
х /
рС'(р) "-j (2ге)!яС(2ге+1)
| Г |<Т п=1
-2N-l-iT _2N-l+iT 2 + гГ
2-iT
где Т1 не есть ордината нуля С (s) . Но
— ZN-l + iT
(1—S)t(l_s) "" —
-2N-l—iT ' ' 2N+2-1T
2N+2+iT
= \ i-1----!—^---ds,
\ 'I ___ a g-j? '
2N+2-iT COS -у Г (s) С (s)
где
— = (|e3 2 nsl)- (go с 2 П|8 +,
= 0(б
Следовательно, интеграл оценивается как т
И ±^

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 390 400


Математика