Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

350 Гл. XIV . Следствия из гипотезы Римана
14. Оценка функции ? (s) для а, близких к 1/2. Теорема ц. 13 дает возможность доказать неравенства для C(s) вблизи прямой а — 1/2, чего нельзя было сделать прежними методами. Докажем сначала следующую теорему.
Теорема 1 .
Имеем
где f(t)— величина порядка — из формулы (2) п. 3 гл. IX, по-
лучающаяся из остаточного члена асимптотической формулы для In Г (s). Таким образом, /' (t) = 0(t~2) итак как N (t + x) >Лг(г), то
—Axlnt. Следовательно, в силу (5) п. 13,
равномерно для о Р> 1/2, а потому вследствие непрерывности и для о = 1/2- Полагая С = 1/ln In i, получаем утверждение теоремы. Теорема 2.
^4 In г , < 2 > , . . . > i A in г
-тто1п 7 — м I ( «-yjlnlnt /
В силу (1) и (3) ц. 13,
Но

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 370 380 390 400


Математика