Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

340 Гл. XIV . Следствия us гипотезы Римана
Если порядок первого члена правой части больше, чем порядок второго, то сразу же получается, что v(a)>l — о. В противном случае
a _ a _|_ v (a) > 1 — а,
и, устремляя а к а, опять получаем то же неравенство.
Мы еще должны убедиться в том, чго можно найти t, удовлетворяющие условию е~' *<8. Предположим обратное, т. е. что 8 <. e~v ' для некоторых сколь угодно малых значений 8. Но тогда, в силу (4) п. 4 гл. VIII, будем иметь
для a > 1, q > 6. Полагая о = 1+1п8/1пЛ7, получаем
Так как C(s)| — *•«> и ?>2тс, то it — >oo и полученное неравенство противоречит теореме п. 5 гл. III. Это завершает доказательство .
8. Оценка функции ? (1 +**). Теперь мы в состоянии получить совершенно точные сведения о функции C(l + z?). Прежде всего докажем следующую теорему. Теорема.
1п?(1+г*)1<1п1п1п* + Л. (1)
В частности,
0(hlnf), (2)
Полагая в теореме п. 6 о— 1, а = 3/4, имеем
со
| In С (1 + it) | < 2 е-5" + О (81/* In 0 + О (1)<
< In In N + О (e-SN/S) + О (8V4 In г ) + О (1),
в силу (4) п. 14 гл. III. Взяв S = liT4?, А7=1 + [1п5г], получим наше утверждение.
Сравнивая эти результаты с теоремами п. 5 и 8 гл. VIII, мы видим, что в отношении порядка функций ^(\ + it) и i /'(,(!-}- it) эти оценки являются окончательными. Неопределенными остаются лишь постоянные, входящие в неравенства.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 360 370 380 390 400


Математика