Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

320 Гл. XII. Проблема делителей
Отсюда следует, что правая часть (5) представляет аналитическую функцию, регулярную в полосе $k < а < 1. Поэтому по принципу аналитического продолжения полученная формула имеет место во всей полосе. Далее (по тем же соображениям), правая часть (4) конечна при fift < т < 1 • Кроме того, то же самое справедливо и для левой части, и эта формула также имеет место. Следовательно, 7fe^Pfc> a потому $k = fb- Тем самым теорема доказана.
6. Оценка чисел (3ft и ak снизу.
Теорема 1.
При х/2 < а < 1 имеем по теореме п. 2 гл. VII
т т ч
{
Т/2 Т/2 Т/2
Следовательно ,
т
Т/2
Отсюда при 0 < а < х/2, Г > 1, получаем, что
Т/2 Т/2
Т
- a- « _3
Т/2
{в силу функционального уравнения). При а < (& —1)/2& правая часть последнего неравенства может быть сделана сколь угодно большой подходящим выбором Т'. Таким образом,
ft—1
и теорема доказана.
Теорема 2 (см. Харди [2]).
Действительно, ah>Pft.
Известны и более точные теоремы того же вида. Харди доказал сначала, что каждое из неравенств
Д (х) > Кх1'* , Д ( х) <

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика