Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

290 _ Гл. XI. Распределение значений С (s) _ от счетного числа независимых действительных переменных
01, 92>
Оказывается, что справедливо следующее утверждение. Множество U, очевидно содержащееся в V, всюду плотно в V, т. е. для каждого v из V (т. е. для каждого множества значений 0lf 6г, . . .) и для любого е > О найдется число t, такое, что будет выполняться неравенство
Действительно, так как ряды Дирихле, с которыми мы имеем дело, абсолютно сходятся при а ==а„, то можно нэйти N = N (а„, е), такое, что будет
для любых {!,„, в частности, для ^^=9,! и (*„= — ?ln/?n/2it. Но числа Injfjj линейно независимы, следовательно, по теореме Кро-некера можно подобрать число t и целые числа glt g,, . . . , g^ так, чтобы имело место неравенство
|-*1пря-2явя-2я§-п|<71 (я=1, 2 ..... АО,
где т) — любое наперед заданное положительное число. Так как функция /„ (/>~3ое27ив) для любого п является функцией 9, мы можем выбрать TJ настолько малым, чтобы выполнялось неравенство
N
2{/л/Сое2тогеп)-/п(/С0е~1ПпРп)} <тс- (2)
п=1
Использовав неравенства (1) и (2), без труда получим наше утверждение.
4. Множество значений функции F(s) вблизи прямой
» = »0>1. Рассмотрим теперь множество W значений F (s), которые она принимает в непосредственной близости от прямой <з = а0, т. е. множество таких значений w, для которых уравнение F(s) — w имеет решения в полосе |а — о„| < о при любом 8. Во-первых, очевидно, что U содержится в W. Во-вторых, легко убедиться, что U всюду плотно в W. Действительно, для достаточно малых 8 неравенство
!*"(*) 1<*К)
выполняется для всех s в полосе |а — а0| < 8, так что
\F(a0 + it)-F(a1+it)\ Но каждое значение w из W функция F (s) принимает или на прямой а=-а0(в этом случае w входит в U), или в точках <зг-\-И,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика