Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

280 Гл. X. Нули на прямой д — 1/2 _
во внимание то, что каждый нуль может встретиться дважды, получаем, что количество нулей составляет по меньшей мере
в интервале (О, Т).
23. Действительность нулей функции Е*(?). В этом пункте мы вернемся к функции S*(i), упомянутой в п. 1. Хотя мы и видели, что она не приближает S (t), но все же довольно интересно отметить, что все нули Е* (t) действительны (см. Полна
[1], [2], [4]).
Еще лучшее приближение к Ф (и) дает функция
Ф** (в) = -к ( 2тс ch 1 и - 3 ch 4 в ^ е-2* oh 2u . ч * ^ j
Введем обозначение
со
S** (0 = 2^ Ф** (и) cos ut du
о
и докажем также, что все нули Е** (t) действительны. Функция Кг(а) является для любого а четной целой функцией z. Мы начнем с доказательства того, что если число а действительно, то все нули Kz(d) — чисто мнимые.
Известно, что ш = Kz (а) удовлетворяет дифференциальному уравнению
d с dw\
Оно эквивалентно уравнениям dw W dW
ИГ = T' -dZ из которых мы получим
Легко убедиться, что функции w и W стремятся к нулю при а — »<х>. Отсюда следует, что если w обращается в нуль для, некоторого z и а = а0 > 0, то
о0
Отделяя мнимую часть, находим
2ixy - da = 0.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика