Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

230 Гл. IX. Распределение нулей, функции t, (s)
Вернемся к формуле (1) п. 9. Положим cp(s) = C(s), a = a0, Р = 2 и отделим на этот раз мнимую часть. Будем иметь
v(0, T) = N(a, Т) (a1). Если Т не является ординатой нуля C(s), то получаем
1 Т Т
2т, ^ /V(a, Г) <*<»-= ^ 1п|С(о0+Й)|Л- ^ ln|t(2 + ii)| зо О О
2
где ^(ац) не зависит ог Г. Отсюда мы выведем следующий результат (см. Литтлвуд [4]).
Теорема 1. Если 1/2<а0<1 и Г— »оо, то
1 т
2-^^N (а, Г) da = ^ In | С (а0 + it) \dt+0 (In Г).
ог'о О
Имеем
О п=2
Далее, в силу соображений, приведенных в п. 4, — 0(\пТ) равномерно для a>1/z, если Т не является ординатой нуля C(s). Следовательно, интеграл, содержащий argC^-M?1)) оценивается как О (In Т). Отсюда получается утверждение теоремы для значений Т, не являющихся ординатами нулей, а для последних оценка должна оставаться верной по соображениям непрерывности.
Теорема 2 (см. Бор и Ландау [4], Литтлвуд [4]). Для любого фиксированного а, большего 1/2,
УУ(а, Т) = 0(Т). Для любой неотрицательной функции / (t) справедливо неравенство
а
Таким образом, для х/2 < а < 1 т г
о 1

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика