Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

220 Гл. IX. Распределение нулей функции t (s)
Последний член равен
Т р р o+iT
,
J 9(A) 0 «. as
а по теореме о вычетах
0 p+tT p+tT
= /" (а + гТ) - F (а) — 2тш (а, Т).
Подставляя найденное выражение в (2), получаем (1). Выведем теперь отсюда следующую теорему.
Теорема 1. Если
т
S, (Т) =\S(t)dt,
то
2
S1(T) = ^- ( 1п|С(з + гТ)|йо + 0(1). (3)
П i/2
Положив в предыдущей формуле Р т Р
О 1/2
Т
о
(член с v(a, Т) сюда не попал, конечно, как чисто мнимый). Устремим теперь р к бесконечности. Будем иметь
lnC(s) = l
при а—» со, равномерно по t. Следовательно, argC(s)=0(2-°), так что второй инте!рал стремится к нулю при р—»оо. Кроме того, первый интеграл постоянен, а
\ In | С (о + iT) | do = С 0 (2-°) da = О (1). •j •)
2 2
Тем самым теорема доказана. Теорема 2.
8г(Т) = 0(\ъТ).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика