Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

210 Гл. IX. Распределение нулей функции С
это выражение равно
2+iT
f r+Si/2 2 2+tT
где Д означает изменение при перемещении по прямым от 2 до iT, а затем до 1/2 + z'J. Вспоминая, что
?(*) = *(*-!) *-«/* Г
z ^ z
получаем
uJV(71) = Aargs(s-l) + Aargi:-s/2 + Aargr (-- + Aarg С (s) . Но
Д arg u-s/2 = Д arg e~s/2 ln я = — -^ Т In u, а в силу (1) п. 4 гл. IV
Складывая эти выражения, получаем теорему для случая, когда Т не является ординатой нуля C(s). Для Г, являющегося ординатой нуля C(s), утверждение теоремы получается из соображений непрерывности.
Таким образом, с помощью этой теоремы мы свели задачу о свойствах N (Т) к задаче о свойствах S(T).
4. Асимптотическое выражение для функции N(T). Докажем прежде всего следующую лемму.
Лемма. Пусть 0<а<р<2, а / (s) — аналитическая функция, действительная для действительных s, регулярная для з>а всюду, кроме точки s = l. Пусть, далее,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика