Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

20 _ Гл. II Свойства С (s) и ее функциональное уравнение Имеем
Ь [Ь] а Ь
[х] <р' (х) dx=^ [х] [а] (а] [Ь]
[Ь]— 1 n-И а Ь
= 2 п \ п-[о] п [а] [Ь]
п=[а]
[Ь]
и точно так же
Ь Ь
а а
Отсюда получаем
[Ь]
тг=[а]+1
что и требовалось доказать.
В частности, пусть y(n)=n~s, s=?l, а и Ь — целые положительные числа. Тогда
SI Ji-s —ffii-s г х~~ \.х\~~ ~2 , . 1 ,, . о, ,„,
__ = —__--------s V -------_-----^х4- у (Ь *~~сг*). (3)
Положим сначала, что о > 1, a = l, a 6 устремим к бесконечности. Прибавив по единице к обеим частям равенства, получим
Так как выражение [х]—х — -г ограничено, интеграл сходится при о > 0, причем равномерно в любой конечной области,

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика