Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

190____ Гл. VIII. Q-теоремы
8. Й-теорема для функции
Теорема. Каково бы ни было tQ в области <з>1, t > существуют значения s, для которых
-^ > Alnlnt. Точно так же
Как и в случае теоремы п. 5, достаточно доказать первую часть утверждения. Сначала мы докажем несколько лемм. Целью этих лемм является получение в частном случае того, чего не дает теорема Кронекера в общем случае, а именно верхней границы для чисел t, удовлетворяющих условию (1) п. 3.
Лемма 1. Если т и п — различные положительные целые числа, то
, т 1
т — >------;-----г.
п max (т, га)
Действительно, при т < п
п 1.11. ^ 1
Лемма 2. Если plt pz, . . . , pN — первые N простых чисел, a [ij, [i2, . . . , \>,jf— целые числа, не все равные нулю (не обязательно положительные), то
N
71=1
N
Действительно, "П/>?я = и/», где
71=1
в= "-
и так как и взаимно просто с v, то они различны. Далее,
N
max м, ю<
п=1
и наше утверждение следует из леммы 1. Лемма 3. Число решений уравнения
V0 + V!+ •-• +V = U
в неотрицательных целых числах не превосходит (k-\-i)N.
Проведем индукцию. Для N = 1 число решений равно k + it так что утверждение теоремы справедливо. Предположим, что-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика