Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

150 _ Гл. VII. Теоремы о средних значениях _
Тогда, используя равенство Парсеваля и неравенство Гёльдера, получим
/ (а) = 2
^О S С I 12 2, 1 J ^(P-OKP-») / Г | I, 2R < J
<2тс( \ (срря2*-1 da; ) ( \ [ср)2^-1 ах
V У
Полагая
о
и заменяя Г (а -)- и) по формуле Стирлинга, получаем при некотором k
оо
а + и) |2 е-28' d/ = + 1) - (2а -- 1) г2*-2} е-28' Л <
КС (t« + 1 28 *a«-i + 1 е-28г Л < /ГС
о
оо
Аналогичные соотношения можно получить для /(Р). Отсюда следует, что
7 (а) < К (С§-а-2(х-И)(Р-з)/(р-(х) (С'8-ь-2р+1)<»-«)/(Р--«) _
= A'S-21^1 (C8-a)<^-s)/. Далее,
i/S 1/8
/ (a) > К [ | / (a + it) |2 tz°-* dt > КЪ-*'+* ]\/(° + H-Y \ dt.
1/28 1/28
Полагая 8 = 1/7', получаем требуемый результат.
Если же / (s) имеет в s0 полюс порядка k, то мы применим те же соображения к функции (s — SO)R/(S). Это добавит нам только по множителю T2k в обе части равенства, так что неравенство (3) доказано полностью.
Заменяя в (3) Т на Г/2, Г/4, ... и складывая, получаем следующий результат:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика