Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

130 Гл. VI. Метод И. М. Виноградова
Имеем 8г<х/2 ПРИ k(kjri) (1 — 1Д)Г< 1, т. е. при условии, что
In Но это верно, если
или если
r=[kln(
Так как
r 16ЛпЛ,
то получаем утверждение леммы.
4. Оценки тригонометрических сумм.
Лемма 1. Пусть М и N — целые, N > I, а ср (л) — действительная функция, определенная для M^.n-^.M-^-N — 1 такая, что
8<ер(п+1)-с?(га)<сВ (M^n^M + N-2),
где 8 > 0, с > 1, с8 < 1/2. Пусть, далее, W>1, а ж означает разность между х и ближайшим целым числом. Тогда число
значений га, для которых ср («)<;И^&, меньше
Пусть а — данное действительное число, a G — число значений п, для которых
для какого-либо целого числа /». Каждому h отвечает самое большее одно п, так что G откуда вытекают неравенства
Утверждение леммы получается теперь из того соображения, что интервал длины 2^F8 может быть разделен на [2^-j-l] интервалов, длина которых меньше 8(<1/2).
Лемма 2. Пусть k и Q — целые числа, k > 7, () > 2, a f(x) — действительная функция, непрерывная со своими производными

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика