Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана
 
djvu / html
 

110 Гл. V. ПорчВок функции ? (s) e критической полосе
Следовательно, при 6<<2а, лемма 3 п. 9 дает
и вторым членом можно пренебречь при а<г2/з. Тогда с помощью преобразования Абеля, получим
а<п<Ь
Точно так же, в сплу леммы 1 п. 9, справедлива оценка
а<п<Ь
откуда с помощью преобразования Абеля находим, что
2 7^=' {(т)'"} +° (ОТ-
Следовательно, оценка (1) верна и при ?2/з < a < Z. Поэтому применив (1) О (In i) раз, получаем
что и требовалось доказать.
11. Еще одна вспомогательная оценка.
Лемма. Пусть / (х) действительна и непрерывна со своими. производными до k-го порядка (&>4). Пусть, далее,
[или тоже самое справедливо для — /СО (а;)], и — a>l uK = 2k— l. Тогда
= -
а<п^Ь
г5е постоянные не зависят от k.
При \>-i лемма, как и прежде, тривиальна. В противном случае предположим, что она верна для всех целых чисел до k — 1 . Положив
g(x) = f(x + r)-f(x), будем иметь
gft-D (х) = /(fc-D (х + г) - /W (ж) = г/№> (I),
где а; < ? < ж + r. Отсюда получаем

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика