Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

90 I. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
стремится к пределу
(2)
соответственно
*. (3)
где интеграл в формулах (2) и (3)— сингулярный.
По поводу этой теоремы сделаем несколько замечаний. Прежде всего предполагается, что контур L обходится в положительном направлении, так что область, им ограниченная, остаётся слева. Индекс i [формула (2)] означает, что z-*t изнутри области, а индекс е [формула (3)] — что г— *t извне. Далее, говоря о стремлении точки z к t, мы будем считать, что кривая, описываемая точкой г, не касается контура L, — в противном случае утверждение теоремы может оказаться неверным. Наконец, контур L может состоять из нескольких отдельных кривых.
Мы не приводим^доказательства этой теоремы, так как ____ его мо'жно найти* в" любом курсе теории
~~ функций комплексной переменной.
Особо следует отметить случай незамкнутого контура.
Если L представляет собой простую дугу (черт. 3), то понятия «изнутри Черт. 3. области» и «извне области» теряют смысл,
тем не менее формулы (2) и (3) остаются в силе. Направления / и е определяются следующим образом. Дополним L дугой L' до замкнутого контура, обходимого против часовой стрелки, и пусть D — ограниченная им область. Тогда под i и е Б формулах (2) и (3) следует понимать направление изнутри или, соответственно, извне области D. Выражение
?»• «>
где С и /— точки контура L, мы будем называть ядром Коим.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика