Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

70 I. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ
Действительно, по формуле (8) п. 2
или, в силу симметричности ядра,
*,«(*,*) = /*«(*, 0
Отсюда
*,«(*, *) =
в
Интегрируя последнее равенство по х, мы и получим фор» мулу (5).
Покажем, как можно найти наименьшее характеристическое число, зная следы ядра. Пусть числу \ соответствует р линейно независимых собственных функций, а числу — Xt, если оно тоже характеристическое, соответствует q линейно независимых собственных функций, так что в ряде (4) член, содержащий Х?", входит r=p + q раз. Перепишем (4) в виде
4.«=-л«0 + О. (6)
*i
где через ет обозначена величина
Пользуясь тем, что |ХЯ|>|Х,| при «>г, легко можно доказать, что бя,— »0 при т-* со. Теперь из (6) следует:
(7)
от-*ОО2я!4-а m-KX3
Из (6) получаются также приближённые формулы, год-
ные при достаточно большом от;

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика