Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

60 I. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ
равносильна его замене комплексно-сопряжённым числом:
Таким образом,
Число (Kf0, ^Теорема 3v Симметричное ядро тогда и только <тогдя имеет конечное число характеристических чисел, когда оно вырожденное.
-i Сформулированные здесь три теоремы имеют простой механический смысл. К симметричным интегральным уравнениям: приводятся в ряде случаев задачи о колебаниях упругих систем, причём характеристические аисла урЗв-вения оказываются просто связанными с частотами собственных колебаний системы. Первые две теоремы утверждают существование собственных частот. Третья теорема позволяет по виду ядра судить, будет ли спектр частот килечным или бесконечным. / "• •' ~" '
Т е о р е м а 4. Собственные функции симметричного ядра, Соответствующие различным характеристическим Числам, ортогональны.
В связи с теоремой' 4 ^сделаем . следущее замечание. Пусть некоторому характеристическому числу соответствуют л лвнейно независимых «собственных функций'*- Любая их линейная комбинация также есть собственная функция. С помощью простого процесса, известного под названием процесса ортогонализацин 1), можно из данных п линейно независимых функций построить п линейных комбинаций, которые будут нормированными и попарно ортогональными, причём данные функции, в свою очередь, суть линейные комбинации внЪвь построенных. Но в таком случае все собственные функции симметричного ядра можно сделать попарно ортогональными. Действительно» если собственные функции1 соответствуют одному и tuMy Же характеристическому числу, то они будут ортогональны благодаря
*., например, -J3J ^ илн-pj. ••- .......... ,••-'•

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика