Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

50 I. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
нение, ядро которого имеет вид
t \. " •
*<*.*)= jjfer (»)
гдеО<а<1 и Н (х, ^ — ограниченная функция. Теория этих уравнений почти тождественна с теорией Фредголь-ма. Теоремы фредголща, а следовательно, и альтерна-тцва Фдоц'Ольма для этих уравнений остаются в силе1). Йракгщческое решение уравнений со слабой особенностью основано на том, что все итерированные ядра, начиная с некоторого, будут ограниченными,
Доказательство этого утверждения основано на следующей оценке: пусть К(х, s) и L(x,s) — ядра со слабой особенностью, имеющие оценки, г
Составим ядро
Для этого ядра, справедлива оценка (С — некоторая постоянная)
* ' ~ '
(- 'С
\ \х-зГ^
С, а + Р<1, (2)
Вывод этой оценки обычно приводится в курсах интегральных уравнении. Из неё легко заключить, что й-е итерированное ядро будет ограниченным, если из *-— (я — 1)<0, или
георииг уравиений с* слабой особенностью см. в -Э». РурС» [2J, H.sM. Гюнтер Р), В. И. Смирнов [8].

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика