Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

40 I. МЕТ04Ы РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ
.вавшись какой-либо из -формул интерполирования', -щл получим приближённое выражение у(х) во всём промег .жутке. ' "~
Проще всего, впрочем, получить приближённую формулу из самого интегрального уравнения: заменив в нём интеграл конечной суммой, получим приближённое значение
п
4(x)&f(x) + lh?K(x,xj Вместо формулы прямоугольников можно, конечно, воспользоваться и другими формулами квадратур. Значительно более точные результаты получаются при пользовании формулой Симпсона или, ещё лучше, Гаусса.
Когда п — оо, полученное указанным способом приближённое значение <р (дЛ имеет пределом решение интегрального уравнения (l), если только это решение существует и единственное. Доказательство этого' можно найти, например, в курсе Ловитта [5] или Привалова [7].
Решим указанным способом уравнение (14) п. 5 для эллипса. Чтобы можно было все вычисления провести до конца, зададим численные значения величин а и Ь. Зададимся также определённым видом функции f(t). Пусть, например,
а = 5, *=3, /(/)=л
Наше уравнение имеет (приближённо) вид
2*
6 1—0,64 cos1 4j-
или, если воспользоваться периодичностью функции
=25- 16sin^. (3)
-Правая часть принимает одинаковые значения в точках, симметричных относительно начала координат. Нетрудно

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика