Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

290 п. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ
Пусть точка z стремится к точке t дуги АВ. По тео реме о предельных значениях интеграла типа Коши
АВ
Подставив это в (4), мы получим сингулярное интегральное уравнение с неизвестной
W - * /
'
_UcMbf
Уравнению (6) можно придать несколько иную форму. Обозначим через в угол, 'который вектор t— С образует с осью х, а через г — длину этого вектора. Тогда t — t— = — re'9, и, следовательно,
1 С 740 >/(»-») АВ ' Ч АВ
_ 1 Г 7(Qcos(& — ») . ~" 2« } /• J>
Теперь уравнение (6) принимает вид
JLr(0cof^9)^=i/cos»-aSina. (в»)
лв
Величина * — в есть угол между направлением вектора t — ? и касательной к ЛВ в точке С. Введя угол (г, п) йежду направлением вектора t— r и нормалью в точке С к дуге АВ, -имеем:
Это даёт новую форму уравнения (6): _l_ J Т С) sin (г, п) dy = VCQS a

Уравнение (6) имеет бесчисленное множество решений, Все они, будучи подставлены в (5), дают m(z) (а, следовательно, и скорость потока), конечную везде, кроме, быть может, точек Л и В. По принятому нами условию, скорость в точке В должна быть конечной. Но тогда ш(,г) в точке В лолжна быть конечной, а для этого необходимо, чтобы

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300


Математика