Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

260 Н. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯ
контура даны значения искомой функция, а на других ~ значения её -нормальной производной 1).
Обозначим через Yi» Yn. • • •» Ym-i ДУГИ контура, на которых дана искомая гармоническая функция У(х,у], и пусть на этих дугах
<>=/(«). (1)
где «— длина'дуги контура. Далее, через Ya> YI."-, Т*»мы обозначим те дуги контура, на которых дана нормальная производная» и пусть на этих дугах
где я — внешняя' нормаль к контору. Задача * закл^а?г$г. в отыскания функции U(x, у), гармонической в i области и" удовлетворяющей на контуре~равенствам (1) и (2). . Обозначим .через. «* и РА начало и конец. дуги %&• очевидно, РА и а^-суть начало и коне ц- дуги Y'* не будем предполагать заранее, что U^x,y) непрерывна в точках <*.k н pft. Тогда, как мы увидим, задача Гильберта допускает бесчисленное множество решений, зависящее от некоторых параметров. Выбором этих параметров можно распорядиться так, чтобы U(x,y) была непрерьпаой.
Преобразуем условие (2). Обозначим через V(x,y) функцию, сопряжённую с U(x,y]. В силу уравнений Коши-Римана,
dv dU ~д,** дп' .
Отсюда мы можем определить значения V (#,,)>) на ду-
на т« У(х,у);=\
«* Обозначим
«*
1) Эта задача представлягт собой частный случай о5щей задач i Гильберта, в которой разыскивается гармоническая функция при > словим, что на контуре известна линейная комбинация самой функции и ев нормальней производной. - •- - . ~ - :.,.:-v. .......

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300


Математика