Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

250 II. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ
•5) Как функция от х, Q(x, s) .удовлетворяет краевым условиям (2).
Функцию Грина можно построить следующим образом.
Построим интегралы и(х) и v(x) уравнения (3), удовлетворяющие условиям Кошн
Очевидно, и(х) удовлетворяет также первому, a v(x) — второму из краевых условий (2). Интегралы и(х) и v(x) — линейно независимые, в противном случае существовал бы интеграл уравнения (3), удовлетворяющий обоим краевым условиям (2), а это противоречит нашему допущению.
Из теории линейных дифференциальных уравнений известно тождество
p(X)[u(X)v'(X)-u>(X)v(x}}=-c. (5)
Постоянная с отлична от нуля, в противном случае и(х) и v(x) были бы линейно зависимы.
Построив интегралы и(х) и ^(*), мы можем сразу написать выражение функции Грина, именно
Нетрудно проверить, что функция (6) обладает свойствами 1—5, положенными в определение функции Грина.
Из формулы (6) непосредственно следует, что G (x, s) есть функция симметричная, т. е.
0(x,s)**0(stx). (7)
Действительно, пусть, например, * строку в (6), так как первый аргумент, s, больше второго. Но тогда
G (s, *)=1 и (х) v(s) = 0 (x, s).
Второе существенное для приложений свойство функции Грина выражается следующей теоремой:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300


Математика