Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

230 И. ПРИЛОЖЕНИЯ ЛНТЕДРАЛЬНЬ1Х УРАВНЕН.ИП. .
.обращается в нуль на контуре. А,, а внутри области удо-.влетворяет уравнению . ' . . :•_
..... : ' Ша+.А*„иа = 0.. . .-44)
По формуле Грина • '. . . :
Но контурный интеграл равен нулю,--так как U=O на Z... Далее, Шп=—№ип. Теперь из последнего, .равенства следует ,
D
D
То обстоятельство, что числа kn — действительные, просто интерпретируется физически: kn есть величина, пропорциональная частоте собственных колебаний среды, заполняющей область ?>'.
Мы будем здесь рассматривать задачу Дирихле, предполагая, что k^=kn. - . ......
-. -Один из способов решения, задачи- Дирихле намк,~в" сущности/ уже .указан.. Именно,., эта. .задача .сведена зс интегральному ' уравнению (2), Этим уравнением удобно пользоваться, если1 известны "функция Грина 'и~ её'~со_б-; ственные -фувкдйи У;(лг,-'^);-в"этЬм случае 'уравнение (2) решается по .способу п. '1,9;. Однако, ббластёй, для которых - собственные функции' Un{xt у) построены, -немного^ и; в общем- случае Тюлезно иметь интегральное уравне-н-и-е с -более "простым ядром".' " •-•-'••• •'• -- •
. Такое -^равнение . можно построить с .помощью так-называемого обобщённого потенциала двойного слоя
U(X, » = fa) tf(kr) d,,

где, //j — функция Ганк'еля второго рода *), г —, расстояние *) См., например, р, Q. Кузьмин, Бесселевы функции. , .

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300


Математика