Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

220 П. ПРИЛРЖБНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫ* УРАВНЕНИИ
этой области. Функция Ф(?) = <р„ь1а регулярн-а в раз-
резанной ^-плоскости вне контура L. Но, будучи периодической относительно 'г, эта функция принимает одинаковые значения в геометрически совпадающих точках разреза и, следовательно, непрерывным образом продолжила через разрез. Но тогда, как известно1), она аналитически про-должима через разрез и регулярна во всей области плоскости t, лежащей вне L. То же, конечно, относится и к функ-
черт. 15, ции 'PW-'h (§51п')' Дело сводится, таким образом, к нахождению, двух функций Ф(0 и \Р(г), регулярных вне I. Контурное условие
для этих функций мы получим, положив в (7) ?=2Й1г1т:
Ф (т) - 2т In ] т ?р) +W) = Fft, W =/(53 1п т) (9)
Было отмечено, что <Р„(.г) и ф„(^) определяются с точностью до постоянного слагаемого. Зафиксируем это слагаемое требованием, чтобы Ф(<) — »0 прч t — оо.
Для решения нашей задачи применим тот же приём, что и в предыдущем пункте. В равенстве (9) заменим все
члены сопряжёнными; далее, умножим его на ^-. т _т., , где
f — точка внутри L, и проинтегрируем по L. Мы получим тогда:
(Ю)
L
Так как функция Ф(^) регулярна вне L, то
») См., например, И, И. Привалов, Введение в теорию функций комплексного переменного.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика