Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

200 П. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
приложенных к каждой из кривых, равны нулю. Этого всегда можно добиться.
Обозначим через DQ область, лежащую внутри ?0, и через Ok — область, лежащую вне Lk, k==\, 2,..., п. Можно легко доказать, что при выполнении только что сформулированного условия функцию W можно представить в виде суммы бигармонических функций
'W = W0 + Wt+...+Wa, (2)
причём каждая функция Wk регулярна в соответствующей области Ok. Допустим теперь, что мы умеем решать задачу теории упругости для каждой из областей Dk. Если нам будут известны значения величины
дх ^оу &ь
на соответствующей кривой Lk, то, решив указанную задачу в каждой из областей Dk, мы найдём функции Wk, а следовательно, и W. Тем самым будет решена задача теории упругости для нашей многосвязной области ?). Дело сводится к построению величин gk (z}.
Сделаем несколько предварительных замечаний.
1. Подробный анализ, которого мы здесь приводить
не будем1), приводит к следующему результату: пусть
О — односвязная область и L — её контур. Пусть, далее,
•U— бигармоническая в D функция, и пусть на контуре L
dU , .dU , ,
Тогда в любой внутренней точке области D
+ м * *• -у
где М^ и М, — функции непрерывные, пока точка (х,у) остаётся внутри области, а точка С — на её контуре; эти функции полностью определяются областью D. Для крат-
») См. [37Ь], стр. 5-8.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика