Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

20 1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Имеем: • •• -, .......
<Ро (*)=!>
f 131 101 , Xs х*
I— 1 _L . ____ у .__ _ *•- __ _1_ __
— l 73000* 200* 6000 24000"
Если мы положим приближённо <Р (А:) = <р, (*)> то с погрешностью, меньшей чем 0,0001, будем иметь:
' ч_У , J3i_ 101 <, __ х* х*
Y (х) — ! + 3000 * 200 *J 6000 + 24000 '
Изменим в ряде (10) порядок суммирования и интегрирования1). Тогда
• и со
?И=/(х) + ]Г/(0 2 \~Km(x,*)ds.
а т= 1
Введём обозначение
Г(х, *;Х>= S'^"-1^.^,*). О4)
т = I
Функция Г (AT, s; 1} называется резольвентой уравнения (1). С её помощью решение записывается в особо компактной форме: •
<р (*) = Л*) + ^ J/(0 f (у, ^; х) «fe. (15)
о -
Эта формула позволяет сразу написать решение интегрального уравнения (1), если предварительно вычислена его резольвента.
Пользуясь формулами (8) и (8Д легко доказать, что резольвента удовлетворяет двум интегральным уравнениям:
9', \)dt, (16)
• . • а
Т(х, $• Х) = *(х,*)+Х/*(*. *)Г(х, t- \)dt. (17)
1) Законность этой перестановки легко доказать.

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика