Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

150 И. ПРИЛОЖЕНИЙ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
турным значениям к (г) вычислить приращение, приобретаемое v (г) при обходе кривой L против часовой стрелки. Это приращение, очевидно, равно
$«(СК(С)^. (18)
i
Если однозначна и непрерывна вплоть до контура мнимая часть v (г), то справедлива формула, аналогичная формуле (17):
±\v(QT(z;Qdo = . \.F(z)-±u(a). (17t)
i
При этом приращение действительной части F(z) при обходе кривой Lk против часовой стрелки равно интегралу
(19)
Если F(z) однозначна, то интегралы (18) и (19) равны нулю. Отсюда легко получить формулы, справедливые для любой аналитической функции, регулярной в D и непрерывной вплоть до контура:
, (20)
Для однозначной функции F(z), регулярной в D, верны одновременно формулы (17) и (17t). Умножая (17t) на / и затем складывая и вычитая результат из (17), мы получим две важные для всего дальнейшего формулы:
(z)-±F(a), (22)
^W}. (23)
i
Подчеркнём, что формулы (22) и (23) имеют место только для функции F(z), регулярной и, следовательно, однозначной в D.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика