Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

12ф II. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ, УРАВНЕНИИ
31. Видоизменённая задача Дирихле в задача Неймана.
Мы будем называть видоизменённой задачей Дирихле следующую задачу: найти аналитическую функцию, регулярную и однозначную в многосвязной области, если на каждой из кривых, составляющих контур,, действительная часть этой функции задана с точностью до постоянного слагаемого.
Искомая аналитическая функция <р(я) должна, следовательно, иа контуре удовлетворять такому условию: если t лежит на кривой Lk> то
Re jtf (t)} =/-(*) + bk, (1)
где./(*} —заданная функция, а ^ — неопределённые постоянные. Они должны быть определены из условия, что <р(г) однозначна в области. Заметим, что одну из постоял* ных bk можно, зафиксировать как угодно.
Результаты предшествующего пункта позволяют просто решить видоизменённую задачу Дирихле. В случае конечной области (черт. 5) напишем интегральное уравнение
(2)
В соответствии со сказанным в предыдущем пункте, это уравнение разрешимо, и притом единственным образом. Решим его. Обозначим теперь
*=-l,2,...,«. (3)
4 Тогда, если t лежит на Lk, -
Положим теперь
Левая часть в (4) равна 2Re{(p.(0) (см. п. 28), и из (4). следует, чтр однозначная функция tp (z), регулярная в .D,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика