Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

ПО II. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Коши-Римана вытекает, что <р0(г) есть чисто мнимая постоянная, причём тождество это справедливо для всякой точки г внутри D. Но тогда, по известной теореме об интегралах Коши, j*o (О — la есть предельное значение иа L некоторой функции ф(г), регулярной вне L и равной нулю на бесконечности. Мнимая часть этой функции равна иа L постоянной а, но тогда ф (г) = const. Будучи равной нулю при г=оо, ф(г)==0. Функция р.0(/) есть значение Re{(0)} на контуре, а потому ^(^ = 0. [Наше утверждение доказано.
Раз — не есть характеристическое число уравнения (3),
то к этому уравнению применимы приближённые методы решения, изложенные в пп. 5, 7 и 8.
Решим теперь задач'у Дирихле для области /У, внешней по отношению к D. На этот раз <р(з) нельзя искать в виде интеграла типа Коши, так как такой интеграл равен нулю при г— оо, в то время как <р(г) только ограничена на бесконечности. Будем поэтому искать <р(з) в виде суммы интеграла типа Коши и некоторой постоянной,— именно, положим
(б)
Плотность ц (С) будем попрежнему считать действительной. Заставляя г стремиться к точке t контура, мы получим в соответствии с формулой (3) п. 21
Повторяя прежние рассуждения, мы придём к инте гральному уравнению

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика