Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники
 
djvu / html
 

ИЗО I. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ. ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ ?
Мы пришли, таким образом, к задаче- Рищна:. найти функцию F(z) по заданному линейному соотношению между -её предельными значениями^ изнутри и извне контура.
Положим
Р(г)=Ф(г)т(г) (5)
и выберем о> (г) так, чтобы ;.....
.(*Мвг*}»;(4 , . .(6)
Функция .»"(*)," следовательно, есть решение однород-йой задачи- Римана. ......... Т ".'.".""
Рассмотрим функцию '. ....... " .
" ' '
где от — некоторая постоянная. Каждая ветвь этой функции регулярна в плоскости, разрезанной вдоль L. Выберем какую-либо её ветвь, например, ту, которая обращается в единицу при г = оо. При обходе против часовой стрелки вокруг точки а а>(г) приобретает множитель ешт. Таким образом,
_ а>,(г) = е!Ы'па>/(*).
Определим теперь число т из условия •
^ = Йт- : (8)
Тогда функция (7) удовлетворяет уравнению (6). Уравнение (8) определяет число
t -точностью до произвольного целого слагаемого. Выберем это слагаемое так, чтобы действительная часть т лежала между нулём и единицей. Для этого достаточно
взять значение ^rg^~ между нулём и 2п. При таком
выборе числа т обе функции со (г) и -^г абсолютно интегрируемы -вдоль L,- •• • -•.'•- . •'- - •- »•

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика