Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций
 
djvu / html
 

1.2] НАКОПЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ФАКТОВ В XVIII СТОЛЕТИИ 9
К первой четверти XVIII века относятся работы М у а в р а, в которых в неявном виде содержится его знаменитая формула.
Её можно неявно усматривать ещё в заметке, помещённой Муавром в Philos. Trans, за 1707 г. В другой заметке 1722 г. Муавр, ссылаясь на упомянутую работу 1707 г., утверждает, что соотношение между х и t — синусами-вер-зусами *) двух дуг, относящихся как 1 : я, — можно получить, исключая z из двух уравнений:
В этих формулах и содержится формула Муавра. В самом деле, пользуясь определением синуса-верзуса и полагая х = 1 — cos Чтобы получить отсюда г, определяем сначала гР из первого уравнения и z из второго:
zn = cos mp ± ]/cos2 n а затем возводим обе части последнего равенства в степень п и приравниваем друг другу выражения, полученные для z™:
(cos

(cos со ± i sin tf)n = cos лев ± / sin пъ . (1.2 :2)
Это и есть формула Муавра.
Свои исследования, связанные с этой формулой, Муавр изложил подробно в сочинении «Miscellanea analytica de serie-bus et quadraturfs» (Лондон, 1730). Однако самую формулу он нигде не представляет в современном виде (1.2:2) **).
*) Синусом-верзусом дуги а называется разность 1 — cos«. **) В этом виде её впервые представил Л. Эйлер (см. стр. 17).

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика