Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций
 
djvu / html
 

80 ОЧЕРК ВТОРОЙ [2.13
функций, включившая в себя как частный случай теорию распределения значений целых функций *).
Существенную роль в общей теории играет формула Пуассон а-И е н с е н а, выражающая логарифм модуля функции аналитической, за исключением, быть может, полюсов в некотором круге (мероморфной в круге), через граничные значения этого логарифма и через нули и полюсы функции, принадлежащие кругу:
in
- S 'n
р (г — а,-) 3
здесь г < р, Ь{ — полюсы и ctj — нули функции /(г). В случае, когда f(z) не имеет ни нулей, ни полюсов в круге |г|<р, суммы в правой части обращаются в нуль и формула превращается в известную формулу Пуассона для определения гармонической функции 1п|/(гей)| по её значениям на окружности | z \ = р. Если в общей формуле положить г = О, то получится соотношение
о I ь,- К р
последнее было выведено Иенсеном в 1899 г.
2.13. Докторская диссертация Ю. В. Сохоцкого «Об определённых интегралах и функциях, употребляемых при разложениях в ряды» (С. Петербург, 1873), замечательна тем, что в ней впервые изучаются граничные значения интегралов типа Коша и при весьма общих условиях выводятся формулы, впоследствии получившие важные применения в задачах механики.
Приведём полностью текст первого пункта этой работы:
*) См. Р. Неванлинна, Однозначные аналитические функции, Гостехиздат, М. — Л., 1941, гл. VI—X.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120


Математика