Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций
 
djvu / html
 

70 ОЧЕРК ВТОРОЙ . [2.8
К началу сороковых годов относятся первые работы Вейер-штрасса по теории функций. Он их не опубликовал своевременно, и они увидели свет впервые в 1S94 г. Следует отметить обобщение Вейерштрассом (в 1841 г.) теоремы Коши о разложении функции в степенной ряд на случай функции комплексного переменного, непрерывной и дифференцируемой в круговом кольце. Здесь получается ряд, расположенный вообще по положительным и отрицательным степеням. Этот ряд был найден и опубликован независимо от Вейерштрасса Лораном в 1843 г. и носит теперь имя Лорана.
В 1842 г. в работе, также не опубликованной в своё время: «Определение аналитической функции одного переменного посредством дифференциального уравнения», Вейерштрасс владеет уже идеей аналитического продолжения, которая впоследствии играла основную роль в его построении теории аналитических функций. Но примерно до середины 50-х годов центр тяжести его научных интересов лежит в теории абе-левых функций, т. е. функций, обратных абелевым интегралам.
К сороковым годам относятся исследования Лиувилля, применившего теори-о Кошй к теории эллиптических функций. В них существенную роль играла носящая имя Лиувилля, но в действительности принадлежащая Коши, теорема о том, что целая функция, ограниченная по модулю, тождественно равна постоянной.
В 1850 г. профессор Петербургского университета Иосиф Иванович Сомов издал «Основания теории эллиптических функций», явившиеся «первым на русском языке полным, систематическим сочинением об одной из замечательнейших и труднейших отраслей интегрального исчисления» (из отзыва современников И. И. Сомова — академиков М. В. Остроградского и В. Я- Буняковского).
В 1850 г. появляется «Мемуар об алгебраических функциях» П ю из ё, где автор изучает многозначную функцию и (z), определённую уравнением
/(«, *) = »
If (и, z) — многочлен относительно и и г], разлагая её в ряды, содержащие в общем случае дробные и отрицательные степени. . '

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120


Математика