Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций
 
djvu / html
 

1.2] НАКОПЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ФАКТОВ В XVIII СТОЛЕТИИ 7
щений», но использованный в качестве основы для разложения функций в степенные ряды лишь Маклореном в его «Трактате о флюксиях» (1742 г.)) и ряд Лагранжа для обращения степенных рядов (опубликован в статье, сданной в печать не позднее 1768 г., но вышедшей в свет лишь в 1770 г.).
1.2. Первое применение комплексных чисел к решению задач математического анализа принадлежит Лейбницу и И. Б е р н у л л и *). Именно, в печатных работах (начиная с 1702 г.) и в научной переписке оба учёных, используя для интегрирования рациональных функций приём разложения на
простейшие дроби, пришли к интегралам вида
где а и Ь — комплексные числа, и рассматривали эти интегралы как «мнимые логарифмы». Насколько, однако, смутными и противоречивыми были ещё тогда сведения о комплексных числах, видно, например, из того, что Лейбниц в работе 1702 г. '**) (где он впервые применяет разложение рациональных функций на простейшие дроби в качестве систематического приёма для суммирования рядов и интегрирования функций) отзывается о мнимых числах как о «чуде анализа, уроде (Miszgeburt) из мира идей, двойственной сущности, находящейся почти между бытием и небытием». В этой же работе Лейбниц ставит следующий важный вопрос: можно ли любой многочлен с действительными коэффициентами представить в виде произведения множителей первой и второй степеней? Понятно, что положительный ответ на этот вопрос означал бы, что интеграл от любой рациональной функции сводится к логарифмам («квадратура гиперболы») и круговым функциям («квадратура круга»), а также к рациональным функциям. Лейбниц заявляет, однако, что это неверно. «Я нашёл, пишет он, что тот, кто утверждал бы это (речь идёт именно о разложимости многочлена на мно*
*)И. Бернулли (1667—1748) был избран почётным членом Петербургской Академии наук, в изданиях которой он опубликовал девять работ.
**) Ниже цитирую по изданию Г. Ковалевского в оствальдов-ской серии классиков (№ 162): «Leibniz fiber die Analysis des Un-etidlichen», стр. 43—57.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика