Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций
 
djvu / html
 

60 ОЧЕРК ВТОРОЙ [2.5
точкой — точкой разветвления — функции ~\/~z. Поэтому, по
Коши, вполне естественно, что и производная----—: не является
2 Ух непрерывной при х = 0.
Метод доказательства интегральной теоремы доставляет Коши вариационное исчисление. Варьируя путь интегрирования, т. е. заменяя функции со (/) и •%_ (f) на другие, принимающие близкие к ним значения: Наибольшее внимание, как и в мемуаре 1814 г., Коши уделяет анализу случаев, когда / (z) обращается в бесконечность внутри или на сторонах прямоугольника. Здесь интегралы по разным путям имеют вообще неравные значения и Коши вычисляет при различных предположениях разности между этими интегралами. Пусть, например, f(z) обращается в бесконечность лишь в одной точке (а, Ь), лежащей между двумя путями интегрирования, причём существует конечный предел
•^Т).
(Так будет, например, для функции / (г) =. . 2 в точке z = У — 1; здесь а = О, b = 1 и
^i+y—^---^ "Р" *-*° *У-+Ъ
1/ТГ1 \
—д—-.1 Тогда разность между интегралами равна, как доказывает Коши, it 2u |/ — If.
Величина f представляет простейший пример вычета.
2.5. В «Алгебраическом анализе» (1821 г.), где Коши обстоятельно излагает теорию пределов и основанную на ней

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120


Математика