Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций
 
djvu / html
 

6 ОЧЕРК ПЕРВЫЙ [1.1
о десятичных дробях», т. е. сравнивал степенные ряды с десятичными разложениями действительных чисел. «И так же, как десятичные дроби обладают тем преимуществом, что выраженные в них обыкновенные дроби и корни приобретают в некоторой степени свойства целых чисел, так что с ними можно обращаться, как с последними, так и буквенные бесконечные ряды приносят ту пользу, что всякие сложные выражения (дроби с составным знаменателем, корни составных величин или неявных уравнений) можно с их помощью привести к ряду простых количеств; именно, их оказывается возможным привести к бесконечному ряду дробей, у которых числители и знаменатели суть простые члены, и таким образом с небольшой затратой сил удастся преодолеть трудности, в другом виде представляющиеся почти непреодолимыми» *), В качестве примеров Ньютон получал разложения в ряды различных алгебраических функций (явных и неявных), используя биномиальную формулу (для дробного и отрицательного показателей), сложение, умножение и деление рядов, а также метод неопределенных коэффициентов. Для применения последнего к разложению неявных алгебраических функций он предложил простой приём, сохранивший свое значение до настоящего времени под названием «параллелограмма Ньютона» **). Все это изложение составляло введение к методу флюксий (и флюент), т. е. исчислению производных и интегралов. Умея, с одной стороны, разлагать функции в степенные ряды (иногда содержащие члены с отрицательными и дробными показателями), а с другой стороны, дифференцировать и интегрировать степени, Ньютон посредством почленного дифференцирования и интегрирования получал фактическую возможность дифференцировать и интегрировать любые, встречавшиеся в его исследованиях функции.
К приёмам разложения в ряды, развитым Ньютоном, последующее развитие математики добавило ещё два, весьма существенных: ряд Тейлора (опубликованный Тейлором в 1715 г. в книге "«О прямом и обратном методе прира-
*) См. «Метод флюксий», стр. 25—26 русск. изд. Математических работ Ньютона.
**) См. статью Н. Г. Чеботарева «Многоугольник Ньютона и его роль в современном развитии математики» в сборнике «Исаак Ньютон, 1643—1727», М. —Л., 1943, стр. 99—126.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика