Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций
 
djvu / html
 

50 ОЧЕРК ВТОРОЙ [2.2
комплексных чисел. Всеобщую известность и признание геометрическое представление комплексных чисел получило начиная с 1832 г., когда была опубликована работа Гаусса «Теория биквадратичных вычетов», содержавшая обоснование теории комплексных чисел и их геометрическую интерпретацию. Однако Гаусс владел геометрическим представлением комплексных чисел значительно ранее этого времени.
На грани XVIII и XIX столетий стоит докторская диссертация Гаусса (напечатана в 1799 г.), посвящённая доказательству теоремы, впервые формулированной (но недоказанной) Эйлером, о том, что каждый многочлен с действительными коэффициентами разлагается на множители первой и второй степени с действительными коэффициентами. Доказательство Гаусса не безупречно (хотя и основано на верной идее).
Позднее Гаусс неоднократно возвращался к этой теореме, представив её в более общей форме (каждое алгебраическое уравнение степени не ниже первой имеет, по крайней мере, один корень, мнимый или действительный), и предлагал другие доказательства её.
2.2. Но наибольшее значение для построения основ теории аналитических функций комплексного переменного имели исследования, в которых применялись и развивались эйлеровы методы вычисления определённых интегралов, основанные на использовании комплексного переменного (см. п. 1.7).
Лаплас в цикле работ, начинающемся с его «Мемуара о приближённом представлении формул, являющихся функциями весьма больших чисел» (1782 г.) и завершённом «Аналитической теорией вероятностей» (1812 г.), развивает метод решения линейных разностных и дифференциальных уравнений, основанный на замене неизвестной функции у (s) интегралом вида Г новая неизвестная функция. Здесь мы впервые встречаемся со знаменитым преобразованием Лапласа, которое в настоящее время получило столь важные приложения в технике. Указанные интегралы берутся между пределами, удовлетворяющими некоторому уравнению — уравнению пределов, вообще неалгебраическому. Вообще говоря, корни этого уравнения оказываются мнимыми, а иногда и вовсе не

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120


Математика