Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций
 
djvu / html
 

40 ОЧЕРК ПЕРВЫЙ [1.8
вышедшем в 1713 г. и содержащем наиболее раннюю форму закона больших чисел.
Отметим, наконец, что в статье Эйлера, посвящённой колебаниям мембраны и опубликованной в X т. «Новых комментариев Петербургской Академии наук за 1764 г.» (том вышел из печати в 1766 г.), вводятся функции, позднее получившие название цилиндрических (а также бесселевых). Эйлер предположил, что колебания круглой мембраны определяются уравнением вида
z = sin cc^sin р<в • и (г),
где ги<в — полярные координаты точки в плоскости мембраны, t—время и z—отклонение от положения равновесия точки мембраны с координатами г и <в в момент времени t. Он показал, что входящая сюда функция и (г) должна удовлетворять дифференциальному уравнению вида:
/._рп =0
\ г2/
dr* ' r dr
(уравнение часто называют уравнением Бесселя, хотя исторически это совершенно неоправдано *), и нашёл для и (г) разложение в степенной ряд
«YI \ Т~'" Г
Функция и (г) с точностью до числового множителя совпадает с цилиндрической функцией /р(г), а именно:
.и (г).
— — 9 W 2РГ (р + 1)
В дальнейших своих работах, посвящённых цилиндрическим функциям, Эйлер доказал, что для значения (3, равного целому числу с половиной, эти функции выражаются через элементарные, заметил, что при любом действительном р они имеют бесчисленное множество действительных нулей и дал их инте-
*) Невидимому, лучше всего называть его уравнением цилиндрических функций? ибо термин «уравнение Эйлера» используется в теории дифференциальных уравнений и в механике в других значениях.

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика