Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций
 
djvu / html
 

•20 ОЧЕРК ПЕРВЫЙ [1.4
в виде разности «одинаковых степеней» (l -J--J-) —(1-----~)
(здесь i «бесконечно большое число» *)), Эйлер ищет множители этого выражения (помимо очевидного из формулы (1.4:2) множителя 2д:). Так как он уже установил раньше, что двучлен
2k ап — 2™ делится на трехчлены а2 — 2аг cos-----к + .г2
X X
(2?=2, 4, ... < п), то, полагая а=\-\- —, z=l—-г-,
2k 2№ w = j и замечая, что cosjL^-u = l-----^-тс2 (здесь взяты два
первых члена разложения косинуса в степенной ряд), Эйлер находит, что выражение (1.4:2) должно делиться на
2k 4/s2it2 / лг2
)ST"u = ~^l1 + *ад~ а следовательно, должно делиться на выражения:
„Я „2
(ft=l, 2, 3, 4,...),
x*
«где член -^- может быть опущен без опасения, потому что
даже после умножения на i он останется бесконечно малым».
JC2 JC*
Итак, &> — (Г* имеет делителей: 2л:, 1 -| — -, l-J-r-s.
хъ 1 -\- ^-j , . . . и, следовательно,
+•• (1.4:3)
Путём перемножения множителей правой части можно получить снова разложение (1.4:2), что подтверждает правильность результата. Положив в формуле (1.4:3) х = ?У — 1, разделив обе части на 2 ~\/~ — 1 и заменив левую часть через sin г (по второй из формул (1.4:1)), будем иметь окончательно :
*) Эйлер обозначает символом i «бесконечно большое число» (начальная буква слова «inflnltus»), а в более поздних работах (1777 г.)—мнимую единицу (начальная буква слова «imaginarius»).

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика