Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций
 
djvu / html
 

120 ОЧЕРК пятый [5.5
К числу важнейших достижений теории граничных свойств относится общая теорема единственности Н. Н. Лузина и И. И. Привалова (1918), согласно которой две функции, аналитические в области О, ограниченной спрямляемой кривой i, и принимающие одинаковые угловые граничные значения в точках некоторого множества Е с. L, обладающего положительной мерой, должны совпадать во всей области О. Укажем ещё теорему А. И. Плеснера (1927), показавшего, что для функции /(г), мероморфной в единичном круге, все точки окружности, за исключением, быть может, множества меры нуль, делятся на два рода: в одних (точки первого рода) функция имеет угловое граничное значение, т. е. стремится к определённому конечному пределу, когда z приближается к точке окружности С по любому некасательному пути, в других (точки второго рода) совокупность предельных значений функций при стремлении к точке С внутри любого угла с вершиной С покрывает всю плоскость.
Г. М. Фихтенгольц (1929) доказал, что функция /(г), аналитическая в единичном круге, представляется интегралом
Коши g-: -~-^— через свои граничные значения тогда
и только тогда, когда для неё выполнено условие
Йт f |/(re«)|rfO (принадлежность /(г) к классу //j).
В. И. Смирнов подверг систематическому исследованию вопросы аналитического представления функций классов Нь (8 > 0), характеризуемых тем, что для них
iim f|/(re«)|8dO *-V no •*
и так называемых функций ограниченного вида и исследовал условия, при которых функция /(г), аналитическая в области G, ограниченной жордановой спрямляемой кривой L, выражается через свои угловые граничные значения интегра-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128


Математика